Definicja funkcji liniowej

Oct 13, 2025 by orovajewels.com 62 views

Oblicz wartość funkcji 𝑓(𝑥) = 3𝑥 dla argumentów oraz 2 + 7𝑥 + 4 𝑥 = 4 𝑥 =− 1

Wprowadzenie

W tym artykule omówimy sposób obliczania wartości funkcji 𝑓(𝑥) = 3𝑥 dla różnych argumentów. Funkcja ta jest prostą funkcją liniową, która przyjmuje wartość 3𝑥 dla każdego argumentu 𝑥. Ponadto, omówimy również sposób rozwiązywania równania 2 + 7𝑥 + 4 𝑥 = 4 𝑥 =− 1, które jest związane z funkcją 𝑓(𝑥).

Definicja funkcji liniowej

Funkcja liniowa jest funkcją, która przyjmuje postać:

𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏

gdzie 𝑎 i 𝑏 są stałymi. W tym przypadku, funkcja 𝑓(𝑥) = 3𝑥 jest funkcją liniową, w której 𝑎 = 3 i 𝑏 = 0.

Obliczanie wartości funkcji dla argumentów

Aby obliczyć wartość funkcji 𝑓(𝑥) = 3𝑥 dla argumentu 𝑥, należy podstawić wartość 𝑥 do funkcji i obliczyć wynik. Na przykład, jeśli chcemy obliczyć wartość funkcji dla argumentu 𝑥 = 2, to:

𝑓(2) = 3(2) = 6

W ten sposób, wartość funkcji 𝑓(𝑥) = 3𝑥 dla argumentu 𝑥 = 2 jest równa 6.

Rozwiązywanie równania 2 + 7𝑥 + 4 𝑥 = 4 𝑥 =− 1

Równanie 2 + 7𝑥 + 4 𝑥 = 4 𝑥 =− 1 jest równaniem liniowym, które można rozwiązać za pomocą metod algebraicznych. Aby rozwiązać to równanie, należy najpierw wykonać operacje addycyjne i mnożenie, aby uproszczyć równanie. Na przykład:

2 + 7𝑥 + 4 𝑥 = 4 𝑥 =− 1

Możemy wykonać operację addycyjną:

2 + 7𝑥 + 4 𝑥 = 11𝑥 =− 1

Następnie, możemy wykonać operację mnożenia:

11𝑥 =− 1

Teraz, możemy rozwiązać to równanie, aby znaleźć wartość 𝑥. Aby to zrobić, należy odwrócić stronę równania, aby uzyskać:

𝑥 =− 1/11

W ten sposób, wartość 𝑥, która spełnia równanie 2 + 7𝑥 + 4 𝑥 = 4 𝑥 =− 1, jest równa −1/11.

Podsumowanie

W tym artykule omówiliśmy sposób obliczania wartości funkcji 𝑓(𝑥) = 3𝑥 dla różnych argumentów oraz rozwiązywania równania 2 + 7𝑥 + 4 𝑥 = 4 𝑥 =− 1. Funkcja 𝑓(𝑥) = 3𝑥 jest prostą funkcją liniową, która przyjmuje wartość 3𝑥 dla każdego argumentu 𝑥. Równanie 2 + 7𝑥 + 4 𝑥 = 4 𝑥 =− 1 jest równaniem liniowym, które można rozwiązać za pomocą metod algebraicznych.
Pytania i Odpowiedzi - Obliczanie wartości funkcji 𝑓(𝑥) = 3𝑥 dla argumentów oraz 2 + 7𝑥 + 4 𝑥 = 4 𝑥 =− 1

P: Co to jest funkcja liniowa? O: Funkcja liniowa jest funkcją, która przyjmuje postać 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, gdzie 𝑎 i 𝑏 są stałymi.

P: Jak obliczyć wartość funkcji 𝑓(𝑥) = 3𝑥 dla argumentu 𝑥? O: Aby obliczyć wartość funkcji 𝑓(𝑥) = 3𝑥 dla argumentu 𝑥, należy podstawić wartość 𝑥 do funkcji i obliczyć wynik. Na przykład, jeśli chcemy obliczyć wartość funkcji dla argumentu 𝑥 = 2, to 𝑓(2) = 3(2) = 6.

P: Jak rozwiązać równanie 2 + 7𝑥 + 4 𝑥 = 4 𝑥 =− 1? O: Równanie 2 + 7𝑥 + 4 𝑥 = 4 𝑥 =− 1 jest równaniem liniowym, które można rozwiązać za pomocą metod algebraicznych. Aby rozwiązać to równanie, należy najpierw wykonać operacje addycyjne i mnożenie, aby uproszczyć równanie. Na przykład:

2 + 7𝑥 + 4 𝑥 = 4 𝑥 =− 1

Możemy wykonać operację addycyjną:

2 + 7𝑥 + 4 𝑥 = 11𝑥 =− 1

Następnie, możemy wykonać operację mnożenia:

11𝑥 =− 1

Teraz, możemy rozwiązać to równanie, aby znaleźć wartość 𝑥. Aby to zrobić, należy odwrócić stronę równania, aby uzyskać:

𝑥 =− 1/11

P: Co to jest argument funkcji? O: Argument funkcji to wartość, która jest podstawiona do funkcji w celu obliczenia wyniku. Na przykład, w funkcji 𝑓(𝑥) = 3𝑥, argumentem jest 𝑥.

P: Co to jest wynik funkcji? O: Wynikiem funkcji jest wartość, która jest obliczona w wyniku podstawienia argumentu do funkcji. Na przykład, w funkcji 𝑓(𝑥) = 3𝑥, wynikiem jest 3𝑥.

P: Jakie są zastosowania funkcji liniowych? O: Funkcje liniowe mają wiele zastosowań w różnych dziedzinach, takich jak fizyka, inżynieria, ekonomia i statystyka. Na przykład, funkcje liniowe są używane do opisu zależności pomiędzy różnymi zmiennymi w fizyce i inżynierii.

P: Co to jest równanie liniowe? O: Równanie liniowe jest równaniem, które można zapisać w postaci:

𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑐

gdzie 𝑎, 𝑏 i 𝑐 są stałymi. Równanie liniowe można rozwiązać za pomocą metod algebraicznych.